Теоремата – едно от най-големите интелектуални постижения на съвремието. Случва се през 1931-ва година от астрийският логик Курт Гьодел, който публикува своята теорема за напълнотата.
Теоремата гласи, че във всяка разумна математическа система винаги има верни твърдения, които не могат да бъдат доказани. Резултатът по онова време е огромен шок за математическата общност, която до този момент смята, че са непоклатими с техните твърдения. До този момент се смята, че математика е „пълна“ т.е. всяко твърдение може да се докаже. Но не така смята 25 годишния Гьодел, който демонстрира знанията си и показва на цялата общественост, че не всяко твърдение, което е вярно, може да се докаже. Според него математиката все пак има своите граници.
Теоремата на непълнотата променя изцяло математическата наука и в последствие се превръща в основа на математиката и във важен аспект в компютърните науки. Там теоремата влиза изцяло в кодиращите езици, които имат своите ограничения.
Доказателството на Гьодел за неговата теорема се основава на референцията: „Това изречение е недоказуемо“, което само по себе си хем е вярно, хем е формално недоказуемо.
Иначе техническите подробности за доказателство на недоказателството (теоремата) са наистина трудни. И все пак…
„Ако твърдение А може да бъде доказано, то не-А твърдение също може да бъде доказано.“
С други думи, ако е възможно да се докаже валидността на твърдението „предположение 247 не доказуемо „, тогава можем да докажем твърдението“ предположение 247 доказуемо“. Тоест, връщайки се към формулировката на втория проблем на Хилберт, ако системата от аксиоми е пълна (тоест всяко твърдение в нея може да бъде доказано), тогава тя е противоречива.
Единственият изход от тази ситуация е да се приеме непълна система от аксиоми. Тоест, трябва да се примирим с факта, че в контекста на всяка логическа система ще имаме твърдения от „тип А“, които са съзнателно верни или неверни и можем да съдим само за тяхната истинност навънрамката на аксиомите, които сме приели. Ако няма такива твърдения, тогава нашите аксиоми са противоречиви и в неговите рамки неизбежно ще има формулировки, които могат да бъдат едновременно доказвани и опровергани.
Едно от важните следствия от теоремата на Гьодел е заключението, че човек не може да мисли в крайности. Винаги вътре съществуваща теория има твърдение, което не може да бъде нито доказано, нито опровергано. Или, с други думи, винаги има двойка за някакво твърдение, което го опровергава.
Следващото заключение. Доброто и злото са само 2 страни на една и съща монета, без които не може да съществува. И изхожда от принципа, че има само един източник на всичко във Вселената: добро и зло, любов и омраза, живот и смърт.
